Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

решения некоторых задач

     Аналогично*

     (76)

     Остановимся на некоторых применениях формулы (74).

     I. Извлечение корней. Пусть требуется извлечь корень степени m из натурального числа A, которое не является точной m-й степенью.

     Представим A в форме

A = am + b,

где a - натуральное, а b - целое число, причем** | b | < am. Тогда

     Число лежит в (-1, +1) и потому функция

разлагается в ряд по степеням x, сходящийся тем быстрее, чем меньше |x|. Взяв достаточно большое число членов этого ряда, получим интересующий нас корень с любой степенью точности.

     Оценку совершаемой при этом ошибки особенно удобно производить в тех случаях, когда x > 0. Действительно, при этом условии и при , где m > 1, ряд

заведомо будет знакочередующимся, и модуль его общего члена будет убывать*** с возрастанием n. Поэтому абсолютная величина ошибки будет меньше первого отброшенного члена ряда, а знак ошибки совпадет со знаком этого члена.

     Например, ошибка равенства

по абсолютной величине меньше, чем


решения некоторых задач


   _____________________________________________________

*   Коэффициент при xn в формуле (76), когда n ≥ 2, таков: .

**   Такое представление возможно бесчисленным множеством способов. Достаточно взять такое натуральное a, чтобы оказалось am > A и положить b = A - am.

***   Модуль отношения двух соседних членов равен . Это - число, меньшее единицы (если и |x| < 1).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-



© 2006- 2024  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, экстремум , канонические уравнения прямой

     Степенные ряды.