Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

решения некоторых задач

     Правая часть последнего равенства есть не что иное, как S(x). Таким образом,

(1 + x)S '(x) = μS(x).     (73)

     Заметив это, рассмотрим функцию

заданную в (-1, +1). Ее производная такова:

     В силу (73) оказывается

ψ ' (x) = 0.

Значит, в (-1, +1) функция ψ(x) постоянна. Но непосредственно видно, что ψ(0) = 1. Следовательно, при всех прочих x тоже будет ψ(x) = 1, откуда

S(x) = (1 + x) μ.

     Итак, доказана

     Теорема 1. При -1 < x < 1 будет

     (74)

каково бы ни было μ.

     В частности, при μ = 1 формула (74) превращается в формулу суммирования геометрической прогрессии

     Отметим еще два частных случая формулы (74). Если , то

     С другой стороны,

     Значит,

     (75)


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, логарифмы , истинное высказывание

     Степенные ряды.