Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

решения некоторых задач

Степенные ряды

     Промежуток сходимости. Степенным рядом называется ряд вида

c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + ...,     (1)

где c0, c1, c2, ... - постоянные числа, называемые коэффициентами ряда. Про ряд (1) говорят, что он расположен по степеням x. Иногда рассматривают степенные ряды несколько более общего вида

c0 + c1(x - a) + c2(x - a)2 + ...,     (2)

расположенные по степеням разности x - a. Впрочем, ряд (2) приводится к виду (1) при помощи подстановки x - a = x'. Ввиду этого обстоятельства мы занимаемся далее преимущественно рядами (1).

     С чисто формальной точки зрения бесконечные ряды представляют собой суммы, состоящие из бесконечного числа слагаемых. Аналогично этому, степенные ряды - это, так сказать, "многочлены бесконечно высокой степени". Важность таких выражений для математики видна хотя бы из следующего примера: при любом действительном x будет

     Пользуясь принятыми обозначениями можем этот результат записать и так:

     (3)

Иначе говоря, важнейшая тригонометрическая функция sin x представима степенным рядом (1).

     Точно также находим

     (4)

     (5)

     Мы видим, что степенные ряды представляют собой выражения, способные изображать многие важные функции.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, векторы , кольцо множеств

     Степенные ряды: промежуток сходимости степенного ряда, коэффициенты ряда, бесконечные ряды, многочлены бесконечно высокой степени.