Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

решения некоторых задач

     Другой способ вычисления τ состоит в рассмотрении функции, обратной для S(x), которая существует, если изменять x в . С помощью этой функции легко показать, что

     (98)

Мы не будем останавливаться на подробном доказательстве равенства (98), т. к. здесь нет ничего нового по сравнению с уже рассмотренным выводом формулы (97).

     Остановимся в заключение на вопросе об отождествлении рассмотренных нами функций S(x), C(x), T(x), a(x) с обычными тригонометрическими функциями sin x, cos x, tg x, arctg x и числа τ с числом π.

     Этот вопрос можно ставить двояко. Во-первых, можно считать, что обычная теория тригонометрических функций, основанная на геометрических представлениях, уже построена. Тогда можно пользоваться всеми свойствами этих функций, устанавливаемыми в обычной теории. В частности, можно считать известными разложения cos x и sin x в степенные ряды и достаточно лишь подчеркнуть, что это суть те самые ряды (78) и (79), при помощи которых определялись функции C(x и S(x). Что касается равенства τ = π, то оно при указанном подходе вытекает хотя бы из того, что

     Более интересен другой подход, при котором считаем известными изложенные в настоящем пункте свойства функций C(x), S(x) и т. д. и ставим вопрос о связи этих функций с окружностью, но обычную теорию тригонометрических функций не предполагаем известной.

     При этом подходе начинаем с равенства

C2(t) + S2(t) = 1,

которое показывает, что точка с координатами (C(x), S(x)) лежит на окружности x2 + y2 = 1. Отсюда сразу вытекает, что C(t) и S(t) соответственно равны отрезкам OC и CM (см. Рис. 2). Это, однако, еще не дает права отождествлять их с теми отрезками, которые в обычной теории обозначаются через cos t и sin t, т. к. мы не знаем, где на Рис. 2. изображен аргумент t.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, косинус , коэффициенты Фурье

     Степенные ряды.