Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

решения некоторых задач

     Отметим теперь, что Sn(x) есть обыкновенный алгебраический многочлен. Значит, это - функция непрерывная. Поэтому для нашего ε существует такое δ > 0, что, как только |x - x0| < δ, так сейчас же

     (14)

     Если же |x - x0| < δ и , то из (13) и (14) вытекает, что

|f(x) - f(x0)| < ε.

Этим и доказана непрерывность f(x) в точке x0.

     Теорема 2. Равенство

f(x) = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + ...     (15)

можно почленно интегрировать по любому замкнутому промежутку [a, b], содержащемуся в открытом промежутке (-R, +R), где R - радиус сходимости ряда (9).

     Иными словами, утверждаем, что для всякого промежутка [a, b], у которого -R < a < b < R будет

     (16)

     Доказательство этой теоремы сходно с доказательством теоремы 1. Именно, как и выше, начинаем с того, что закрепляем точку X, удовлетворяющую неравенствам

-R < -Xa < bX < R.

     Сохраняя введенные выше обозначения, попрежнему будем иметь, что при любом натуральном n и любом будет

     Поэтому при всех x из [ -X, X] и тем более при всех x из [a, b] будет

     В таком случае

или, что то же самое,


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, циклоида , кососимметрическая матрица

     Степенные ряды. Теорема 2: Равенство f(x) = c0 + c1*x + c2*x*x + c3*x*x*x + ... можно почленно интегрировать по любому замкнутому промежутку [a, b], содержащемуся в открытом промежутке (-R, +R), где R - радиус сходимости ряда.