Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

решения некоторых задач

     Ясно, что

Суммируя написанную здесь геометрическую прогрессию, находим

     (31)

     Подчеркнем, что ρp(N) есть ошибка приближенного равенства

     (32)

     Применим, например, формулу (32) для вычисления ln 2. Для этого надо положить N = 1. Оценка (31) при этом принимает вид

Возьмем p = 6. Так как

то ошибка ρ6(1) равенства

     (33)

удовлетворяет неравенству

0 < ρ6(1) < 0,00000012.

     Запишем каждый член правой части (33) в форме десятичной дроби с 8-ю верными знаками. Это означает, что абсолютная величина поправки, которую надо прибавить к десятичному разложению числа, чтобы получить точное значение этого числа, не больше, чем

0,000000005.

     Чтобы сделать наши оценки более точными, будем, оканчивая запись десятичной дроби, ставить в скобках знак упомянутой поправки*. Таким образом,

Сумма выписанных здесь десятичных дробей равна

0,69314708.     (34)

     Это число не является, однако, точным значением суммы, стоящей в (33) справа. Если от каждой дроби, отмеченной знаком (-), отнимем 0,000000005, а дроби, отмеченные знаком (+), оставим без изменения, то полученная от сложения этих дробей сумма будет меньше суммы, стоящей в (33) справа. Но знаком (-) у нас отмечены 3 дроби. Поэтому, отнимая от (34) 0,000000015, получим число, меньшее суммы, стоящей в правой части (33). Применяя аналогичные соображения к дробям, отмеченным знаком (+), а также учитывая оценку для ρ6(1), получим окончательно:

0,693147065 < ln 2 < 0,693147215,     (35)

откуда

ln 2 = 0,693147 (+)     (36)

и все 6 знаков здесь верны.


решения некоторых задач


   _____________________________________________________

*   Т. е. у дробей избыточных писать (-), а у недостаточных (+).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, пропорции , конечная производная функции

     Составление таблиц интегралов.