Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

решения некоторых задач

Иными словами, функции C(x) и S(x) имеют период 2τ. Попутно установлены и некоторые из формул приведения (например, (92) и (93)). Еще одна формула приведения следует из формулы (85), т. к. заменяя в этой последней формуле x через , а a - через x, сразу находим:

     (95)

В частности, отсюда и из (87) вытекает, что

     (96)

     При помощи доказанных формул легко показать, что корнями функции S(x) служат все точки вида (n = 0, ±1, ±2, ...) и только эти точки, а корнями C(x) являются точки (n = 0, ±1, ±2, ...) и только они.

     Построив, таким образом, теорию синуса и косинуса, можем ввести функцию "тангенс", положив

     Это - нечетная функция, непрерывная в открытом промежутке , строго возрастающая там и стремящаяся соответственно к -∞ или к +∞, когда x, оставаясь в указанном промежутке, приближается к или к . Так как

то периодом функции T(x) служит τ.

     Не останавливаясь на других свойствах функции T(x), отметим лишь равенства

первое из которых следует из (96), а второе доказывается на основании правила дифференцирования частного и формул (80) и (87).


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, определитель , коэффициенты многочлена

     Степенные ряды.