Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

решения некоторых задач

     Заметим теперь, что

x4 < (1,6)4 < 7.

Значит, | αx4 | < 1 и по вышеприведенной теореме 2 ошибка равенства

по модулю меньше, чем , и, тем более, меньше, чем 0,02x8. Таким образом,

где | β | < 0,02. Умножая на 2Rx, находим:

s* = 2Rx + αRx5 + 2βRx9.

     Заметим, наконец, что

| αx5 + 2βx9 | < x5(0,12 + 0,04x4) < 0,4x5,

откуда

s* = s + ρ,

где | ρ | < 0,4Rx5.

     Резюмируя, приходим к следующему результату:

     Теорема 3 (П. Л. Чебышев). Дуга окружности приблизительно равна сумме боковых сторон равнобедренного треугольника, у которого основанием служит хорда, стягивающая дугу, а высота равна стрелки. Абсолютная величина ошибки этого приближенного равенства меньше, чем 0,4Rx5, где x - половина центрального угла, опирающегося на дугу, а R - радиус окружности.

     Ясно, что правило Чебышева обладает тем лучшей точностью, чем меньше x. Например, если центральный угол равен 30°, т. е.

то ошибка будет меньше, чем 0,0006R. Действительно, используя найденное в п. Разложение арктангенса и вычисление π значение π, получаем:

s = 0,523599R.

     Правило же Чебышева дает

откуда

s = 0,523585R,

т. е. ошибка, равная 0,000014R, попадает в указанные границы.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, параболоид , касательная к параболе

     Степенные ряды.