Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

решения некоторых задач

Сумма отрицательных членов такова:

Ошибка этой суммы больше, чем и меньше, чем .

     Производя вычитание и учитывая оценки всех ошибок, находим:

3,15832895757 < 16α < 3,15832895765.     (60)

     Переходя к отысканию 4β, прежде всего заметим, что β лежит между и . Действительно, так как , то ; стало быть, , откуда . Поэтому*

β = arctg (tg β).

С другой стороны,

     (61)

Замечая, что , находим последовательно:

Отсюда и из (61) следует, что

     Сопоставляя это с основной формулой (53), находим:

     Ограничиваясь всего лишь двумя (!) членами ряда, мы сделали ошибку Δ", удовлетворяющую неравенству

Так как

то и разность этих чисел равна

0,01673630400,

причем ошибка разности лежит между 0 и 10-11. Сопоставляя это с оценкой для Δ", находим:

0,01673630400 < 4β < 0,01673630402.     (62)

     Из (59), (60) и (62) получаем:

3,14159265355 < π < 3,14159265365.

Отсюда

π = 3,1415926536,

причем все выписанные здесь знаки верны!


решения некоторых задач


   _____________________________________________________

*   Напомним, что символом arctg m обозначается тот из углов, имеющих тангенс, равный m, который лежит между и .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-



© 2006- 2018  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, трапеция , корень n-й степени

     Степенные ряды.