Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

решения некоторых задач

     Объединяя попарно члены последнего ряда, получим:

     Так как сходящиеся ряды можно почленно вычитать, то в точности к тому же ряду пришли бы, вычитая почленно из ряда

ряд

Поэтому, вынося в последних двух рядах C(a) и S(a) за скобки, находим:

     Ряды, стоящие здесь в скобках, суть в точности ряды (78) и (79). Стало быть,

C(x + a) = C(a)C(x) - S(a)S(x).     (84)

     Это и есть теорема сложения для косинуса. Заменяя в этой формуле a на -a и применяя формулы (80), получаем теорему вычитания

C(x - a) = C(a)C(x) + S(a)S(x).     (85)

Здесь a и x - любые числа. Полагая, в частности, a = x, и замечая, что из самого определения C(x) следует равенство

C(0) = 1,     (86)

получим известную формулу

C2(x) + S2(x) = 1,     (87)

которая при обычном построении теории выводится из теоремы Пифагора. Из (87) видно, что всегда

| C(x) | ≤ 1,      | S(x) | ≤ 1.

     Если продифференцировать тождества (84) и (85) и применить формулы (81), то придем к теоремам сложения и вычитания для синуса:

S(x + a) = S(x)C(a) + S(a)C(x),     (88)

S(x - a) = S(x)C(a) - S(a)C(x).     (89)

     Из формул сложения получаются формулы удвоения:

C(2x) = C2(x) - S2(x),

S(2x) = 2S(x)C(x).


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, производные , коэффициент пропорциональности

     Степенные ряды.