Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

решения некоторых задач

     По всей вероятности, основные принципы, при помощи которых вычисляются логарифмы, достаточно выяснены на рассмотренном примере. Однако, ввиду чрезвычайно большого значения этого вопроса именно для элементарной математики, мы фактически составим таблицу десятичных * логарифмов для чисел от 1 до 10.

     Подставляя в (30) N = 2, находим:

     (37)

Оценка (31) здесь принимает вид

В частности,

     (38)

     С другой стороны,

Отсюда

причем абсолютная величина ошибки этого равенства меньше, чем 0,000000005. Сопоставляя это с (37), (38) и (35), находим:

1,098612050 < ln 3 < 1,098612340.     (39)

     Отсюда получается значение ln 3 с 6-ю верными знаками

ln 3 = 1,098612  (+).     (40)

     Что касается ln 4, то его можно было бы найти тем же способом, но проще получить его из (35) на основании равенства ln 4 = 2 ln 2. Это сразу дает, что

1,386294130 < ln 4 < 1,386294430,     (41)

откуда с 6-ю верными знаками

ln 4 = 1,386294 (+).


решения некоторых задач


   _____________________________________________________

*   До сих пор речь шла о логарифмах натуральных.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, гипербола , контравариантные векторы

     Составление таблиц десятичных интегралов.