Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

решения некоторых задач

     Чтобы оценить эту последнюю сумму, применим способ, часто упортребляющийся в аналогичных случаях. Именно, рассмотрим функцию

Так как эта функция убывает при 1 ≤ x ≤ +∞, то

при   1 ≤ x ≤ 2   будет   

при   2 ≤ x ≤ 3   будет   

.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .

при   m-1 ≤ xm   будет   

     Интегрируя эти неравенства, получим:

.   .   .   .   .   .   .

Стало быть,

     Увеличивая m и переходя к пределу, находим:

откуда

Таким образом, доказана

     Теорема 2. Если |x| < 1, то ошибка равенства (77) по абсолютной величине меньше, чем .


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, гомотетия , величина проекции вектора на ось

     Степенные ряды.