Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


Эллипс

     Форма эллипса. Прямую, проходящую через F перпендикулярно к директрисе f, мы обозначим через x и назовем главной осью эллипса E; точку пересечения прямых f и x обозначим через D (см. Рис. 1).

Пусть точка M принадлежит эллипсу, т. е. MF : MP = ε. Если бы точка M и фокус F лежали по разные стороны от директрисы f, то так как отрезок MF не меньше своей проекции M1F на прямую x и MP = M1D < M1F (т. к. точка D лежит между F и M1), мы имели бы

что противоречит определению эллипса. Следовательно, все точки эллипса расположены по ту сторону от директрисы, с какой находится фокус.

     Построим теперь точку M', симметричную точке M эллипса относительно прямой x. Из свойств осевой симметрии следует, что MF = M'F, MP = M'P' (см. Рис. 1), т. е. M'F : M'P' = MF : MP = ε, т. е. точка M' принадлежит тому же эллипсу, что и точка M. Далее, разделив отрезок FD внешним и внутренним образом в отношении ε, получим точки A1 и A2, также принадлежащие эллипсу. Эти две точки называются вершинами эллипса; кроме них, на прямой x нет других точек эллипса. Отрезок A1A2 называют большой осью эллипса; его длину обозначим через 2a. Таким образом, главная ось эллипса является его осью симметрии; она содержит две точки эллипса, которые служат концами его большой оси и называются вершинами эллипса.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, многочлен , положительно определенная квадратичная форма

     Форма эллипса, главная ось эллипса, вершины эллипса, большая ось эллипса.