Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


Докажем, что эта биссектриса проходит через точку пересечения P касательных, проведенных к эллипсу в точках A и B. Соединим точки A и B со вторым фокусом и рассмотрим (самопересекающийся) четырехугольник , в котором сумма одной пары смежных сторон равна сумме другой пары сторон: . Для такого четырехугольника существует окружность, касающаяся всех его сторон или их продолжений. Центр этой окружности лежит на пересечении биссектрис внешних углов при тех вершинах, в которых сходятся пары сторон с одинаковыми суммами, и биссектрис внутренних углов при двух других вершинах. Но касательные к эллипсу в точках A и B как раз и являются биссектрисами внешних углов четырехугольника и поэтому они пересекаются в центре P окружности. Таким образом, прямые FP и являются биссектрисами соответствующих углов между фокальными радиусами точек A и B. Итак, биссектриса угла между двумя фокальными радиусами двух точек эллипса, соответствующими одному фокусу, проходит через точку пересечения касательных к эллипсу в этих точках.

     б) Докажем, что . Для этого отразим фокус F относительно касательной PA, а фокус относительно касательной PB; полученные точки F1 и соединим соответственно с и F (см. Рис. 16). Треугольники и равны (по трем сторонам), и поэтому . Вычитая из этих углов общий угол и деля разность пополам, получим искомое равенство. Таким образом, два фокальных радиуса, соответствующих двум различным точкам эллипса и различным его фокусам, видны из точки пересечения касательных в этих точках под равными углами.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2018  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, подмножество , примеры тензора

     Доказательство теорем Понселе.