Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


Расстояние OP = d от центра эллипса до касательной равно . Так как точки H и лежат на описанной около эллипса окружности, то . Из прямоугольного треугольника OPH следует, что . Но ; поэтому . Отсюда вытекает, что , т. е. произведение расстояний от фокуса эллипса до каждой ее касательной есть величина постоянная, равная квадрату малой полуоси эллипса.

     Если прямая g не является касательной к эллипсу и оба фокуса находятся от нее по одну сторону, то произведение расстояний фокусов до прямой g будет отлично от b2, а именно, для прямых, пересекающих эллипс, это произведение меньше b2, а для прямых, не пересекающих эллипс, - больше, чем b2. Значит, если фиксировать две точки F и и рассмотреть множество таких прямых, что обе точки находятся по одну сторону от прямой и произведение расстояний обеих точек до прямой постоянно, то это множество прямых совпадает с множеством касательных к некоторому эллипсу.

     Докажем теперь две интересные теоремы, принадлежащие французскому математику XIX века Понселе.

     а) Проведем два фокальных радиуса FA и FB и построим биссектрису угла AFB (см. Рис. 15).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2018  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, неравенства , признак сходимости для знакопеременных рядов

     Теоремы Понселе.