Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


     Доказанную теорему, установленную еще знаменитым И. Ньютоном, можно использовать для вывода некоторых свойств четырех точек A, B, C, D эллипса, принадлежащих одной окружности (см. Рис. 26).

Если хорды AB и CD пересекаются в точке M, то, по известному свойству окружности, MAMB = MCMD. Поэтому диаметры эллипса, параллельные хордам AB и CD, должны быть равны между собой. Но из соображений симметрии следует, что равные диаметры одинаково наклонены к оси эллипса; поэтому хорды AB и CD одинаково наклонены к оси эллипса, т. е. эти хорды или их продолжения образуют с осью эллипса равные внутренние односторонние углы. Нетрудно видеть, что справедливо и обратное утверждение. Таким образом, для того чтобы четыре точки A, B, C, D эллипса принадлежали одной окружности, необходимо и достаточно, чтобы хорды AB и CD составляли с одной из осей эллипса равные внутренние односторонние углы.

     Пусть теперь окружность S касается эллипса E в точке A и пересекает его в двух других точках C и D. Оставим точку A на месте и будем приближать к ней точку C. Окружность будет при этом принимать различные положения и, наконец, займет предельное положение, когда точка C совпадет с A, а точка D займет предельное положение D0. Такая окружность называется соприкасающейся окружностью эллипса в точке A; она имеет с эллипсом касание в одной точке A и дополнительно пересекает эллипс только в одной точке D0 (см. Рис. 28).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, параллелепипед , радиус-вектор точки

     Эллипс.