Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


     Таким образом, приходим к так называемой первой теореме Аполлония: сумма квадратов сопряженных полудиаметров эллипса есть величина постоянная, равная сумме квадратов его полуосей.

     Далее, так как при сжатии к прямой площади всех фигур умножаются на коэффициент сжатия (для того чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть, во что переходит при сжатии сетка мелких квадратов, одна сторона которых параллельна оси сжатия), то всякий описанный около эллипса параллелограмм, стороны которого имеют сопряженные направления, является образом квадрата со стороной 2a, описанного около окружности (см. Рис. 22).

     

Поэтому площадь такого параллелограмма равна , что выражает вторую теорему Аполлония: площадь описанного около эллипса параллелограмма, стороны которого имеют сопряженные направления, постоянна и равна 4ab.

     Из аналогичных соображений легко получить, что площадь эллипса равна πab.

     Пусть OA = m, OB = n - два перпендикулярных полудиаметра эллипса (см. Рис. 23). Опустим из точек A и B перпендикуляры AA1 и BB1 на большую ось эллипса. Очевидно, что . Следовательно, если OB1 = s, то . Подвергнем теперь эллипс сжатию к его большой оси с коэффициентом (в действительности это "сжатие" будет растяжением, поскольку ). Точки A0 и B0, полученные из точек A и B сжатием, будут лежать на описанной около эллипса окружности радиуса a. Отсюда вытекает, что


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, логарифм , производные функций, заданных неявно

     Первая теорема Аполлония, вторая теорема Аполлония, площадь эллипса.