Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


     Рассмотрим теперь снова окружность, из которой эллипс получается сжатием к прямой. Проведем в этой окружности две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M (см. Рис. 25, а). В силу известной теоремы (MAMB) : (MCMD) = 1.

     Сжатие к прямой даст нам эллипс и две его хорды A1B1 и C1D1, пересекающиеся в точке M1 (см. Рис. 25, б), причем

M1A1 = l1MA,   M1B1 = l1MB,   M1C1 = l2MC,   M1D1 = l2MD,

где l1 и l2 - коэффициенты пропорциональности, определяемые направлением отрезков и коэффициентом сжатия k. Следовательно,

     Если мы сохраним направления хорд AB и CD, но изменим положение точки M, то сохранятся направления хорд A1B1 и C1D1 и изменится положение точки M1. Однако при этом коэффициенты l1 и l2 остаются неизменными. Значит, отношение произведений отрезков двух хорд не зависит от точки их пересечения, а зависит лишь от их направлений: если две хорды A1B1 и C1D1 эллипса (или продолжения этих хорд) пересекаются в точке M1, то отношение

(M1A1M1B1) : (M1C1M1D1)

зависит лишь от направлений хорд, но не от выбора точки M1.

     Отсюда, в частности, следует, что отношение отрезков двух касательных к эллипсу, проведенных из точки M0 и заключенных между точкой M0 и точками касания, равно отношению диаметров эллипса, параллельных данным касательным.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, параболоид , равносильности

     Отношение отрезков двух касательных к эллипсу, отношение диаметров эллипса.