Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


     Если провести хорды окружности, параллельные ее диаметру, то середины этих хорд принадлежат перпендикулярному диаметру. Середины хорд, параллельных второму диаметру, принадлежат первому диаметру. При сжатии два перпендикулярных диаметра окружности отображаются в два диаметра эллипса, которые называются сопряженными. Два направления, параллельных направлениям сопряженных диаметров, называются сопряженными.

     Если хорды, параллельные одному диаметру эллипса делятся другим диаметром пополам, то и хорды, параллельные другому диаметру эллипса, делятся первым диаметром пополам.

     Такие два диаметра являются сопряженными диаметрами эллипса. Каждому диаметру отвечает вполне определенный сопряженный ему диаметр. Главные диаметры (оси) эллипса одновременно являются перпендикулярными и сопряженными диаметрами.

     Проведем теперь в окружности два перпендикулярных радиуса OA и OB. В результате сжатия они переходят в два сопряженных полудиаметра OA1 = a1 и OB1 = b1 эллипса (см. Рис. 21).

Очевидно, что

где A0 и B0 - проекции точек A и B на ось сжатия, а - коэффициент сжатия. Но из равенства треугольников OAA0 и OBB0 следут, что OA0 = BB0, OB0 = AA0. Поэтому

откуда после подстановки значения k находим:


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, экстремум , производная по направлению, определяемому вектором

     Сопряженные диаметры эллипса, сопряженные направления, главные диаметры (оси) эллипса.