Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


     Из четырех общих точек соприкасающейся окружности и эллипса три точки совпадают с точкой A (ABC). Согласно предыдущей теореме, прямые AB и CD0 должны образовать равные внутренние односторонние углы с осью эллипса; но в данном случае прямая AB есть касательная t к эллипсу в точке A; поэтому угол наклона прямой CD0AD0 к оси эллипса равен углу наклона касательной t. Это позволяет легко построить точку D0, а затем соприкасающуюся окружность: соприкасающаяся окружность эллипса в точке A проходит через точку D0 и касается прямой t в точке A.

     Указанное построение неприменимо, если точка A совпадает с одной из вершин эллипса, так как в этом случае точка D0 также совпадает с A. Для того чтобы построить соприкасающуюся окружность к эллипсу, скажем, в вершине B малой оси, потребуется рассмотреть некоторые свойства нормали к эллипсу.

     Нормалью к эллипсу в данной точке M называется прямая, перпендикулярная к касательной к эллипсу в этой точке.

     Пусть нормаль к эллипсу в точке M пересекает ось x в точке N (см. Рис. 29).

Докажем, что отношение ON : NM1, где M1 - проекция точки M на ось x, есть величина постоянная. Из треугольника с высотой MM1 и биссектрисой MN находим:


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2018  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, лемниската , развертка окружности

     Эллипс.