Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


     Докажем, что и в общем случае, когда прямая g не параллельна f, эта прямая содержит кроме M единственную точку M' эллипса E, которая может и совпасть с точкой M. Сначала рассмотрим случай, когда прямая g не проходит через фокус F (см. Рис. 4).

Обозначим точку пересечения прямых g и f через G и построим прямую g1, симметричную прямой MF относительно FG. Прямые g и g1 пересекаются: в самом деле, если бы прямые g и g1 были параллельными, то треугольник MFG был бы равнобедренным, т. е. мы имели бы MF = MG (см. Рис. 5, а), причем MGMP, и, значит, , что противоречит определению эллипса.

Обозначим точку пересечения прямых g и g1 через M'; очевидно, что d : d' = MP : M'P' = MG : M'G. С другой стороны, FG является по построению биссектрисой внешнего угла треугольника FMM' при вершине F, и поэтому MG : M'G = r : r'. Значит d : d' = r : r' и, следовательно, точка M' также принадлежит эллипсу E. Если, однако, прямые MF и FG перпендикулярны (см. Рис. 5, б), то g1 совпадает с MF и точка M' совпадает с M.

     Остается еще доказать, что на прямой g нет отличной от M и M' точки эллипса. Допустим противное, а именно, пусть эллипсу E принадлежат точки M, M', M" прямой g. Нетрудно видеть, что в этом случае прямая FG будет являться биссектрисой внешнего угла для трех треугольников FMM', FM'M" и FM"M и прямая FM будет симметрична с двумя прямыми FM' и FM" относительно одной прямой FG, что невозможно.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, прямоугольник , правило параллелограмма

     Взаимное рассположение эллипса и прямой.