Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


     Пусть, наконец, из точки P проведены к эллипсу две взаимно перпендикулярные касательные t1 и t2 (см. Рис. 17).

Отразим фокус относительно прямой t2 и полученную точку соединим с F. Очевидно, что и угол - прямой (последнее следует из того, что угол между t1 и t2 прямой, и второй теоремы Понселе); следовательно . Но ; поэтому . С другой стороны, PO - медиана треугольника , так что . Учитывая предыдущее равенство получаем: PO2 = 2a2 - c2 или PO2 = (a2 - c2) + a2 = a2 + b2, т. е. вершины прямых углов, стороны которых касаются эллипса, расположены на окружности радиуса с центром в центре эллипса.

     Эллипс как результат сжатия окружности. Пусть точка M, принадлежащая эллипсу, удалена от главной оси x на расстояние MM1 = y, а от главной оси y - на расстояние MM2 = x (см. Рис. 18). Симметрия эллипса позволяет ограничиться рассмотрением точек эллипса, расположенных внутри одного из прямых углов, образованных главными осями x и y. Из соотношений (2) следует:

После исключения r и d, получим:

откуда, умножая обе части равенства на a и учитывая соотношения (2), найдем окончательно:

b2x2 + a2y2 = a2b2

или

     (3)


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, арктангенс , приращение функции в точке

     Эллипс как результат сжатия окружности.