Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


     Пусть отрезок AB постоянной длины a скользит своими концами по сторонам прямого угла xOy. Рассмотрим линию, которую опишет при этом некоторая точка M отрезка AB. Проведем через точку O прямую, параллельную AB, и пусть эта прямая пересекается с перпендикуляром, опущенным из точки M на OA, в точке M1 (см. Рис. 24).

Очевидно, что OM1 = BM, т. е. при движении точки M точка M1 опишет дугу окружности радиуса BM с центром в точке O. Точку пересечения прямых OA и MM1 обозначим через M0. Из подобия треугольников OM1M0 и M0MA следует, что OM1: MA = M0M1: M0M, или , где обозначена точка, симметричная с M1 относительно OA. Но точка описывает дугу окружности; следовательно, точка M опишет дугу эллипса. (Заметим, что точка M опишет дугу эллипса и в том случае, когда она расположена на продолжении отрезка AB.) Таким образом, если отрезок AB постоянной длины скользит по сторонам прямого угла, то каждая точка M этого отрезка (или его продолжения) описывает дугу эллипса, полуоси которого равны MA и MB. В частности, середина отрезка AB описывает окружность радиуса .

     На этом свойстве эллипса основано устройство прибора для вычерчивания эллипса - эллиптического циркуля (см. Рис. 25).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, гомотетия , пустое множество

     Эллиптический циркуль, устройство прибора для вычерчивания эллипса.