Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


Очевидно, что прямая y параллельна MM' и проходит через середину O стороны M'M" прямоугольного треугольника MM'M" (с прямым углом при вершине M). Следовательно, прямая y перпендикулярна к отрезку M"M и проходит через его середину, т. е. точки M и M" симметричны относительно прямой y. Иначе говоря, прямая y является второй осью симметрии эллипса.

     Найдем точки эллипса, принадлежащие оси симметрии y. Пусть B - такая точка; тогда для нее d = d0 = p: (1 - ε2). Из соотношения r:d = ε находим:

BF = r = d0ε = pε: (1 - ε2).

     С другой стороны,

Следовательно, BF = a, т. е. точка B прямой y в том и только в том случае принадлежит эллипсу, если BF = a. Но расстояние от центра O до фокуса F - оно называется фокусным расстоянием и обозначается через c - меньше большой полуоси: c < a, так как точка F лежит между O и A1. Это значит, что на прямой y существуют две точки B1 и B2, расположенные на эллипсе симметрично относительно x. Эти точки также называются вершинами эллипса, а отрезок B1B2 = 2b - малой осью эллипса.

     Прямая, проходящая через центр эллипса перпендикулярно к его большой оси, является второй осью симметрии эллипса. На этой оси расположены две точки эллипса, называемые вершинами эллипса и являющиеся концами его малой оси. Расстояние каждой из этих вершин до фокуса равно большой полуоси эллипса.

     Пусть точка и прямая симметричны F и f относительно прямой y. Примем за фокус и за директрису эллипса с эксцентриситетом ε = ε. Если точка M принадлежит эллипсу E, то MF:MP = ε. Для точки , симметричной M относительно оси y, мы имеем . Это значит, что точка принадлежит эллипсу . Но, согласно доказанному выше, точка принадлежит также и эллипсу E; следовательно, каждая точка эллипса принадлежит эллипсу E (и наоборот), т. е. эллипсы и E совпадают. Мы видим, что точка и прямая, симметричные с фокусом и директрисой эллипса относительно его малой оси, могут быть приняты за второй фокус и вторую директрису, определяющие при том же эксцентриситете тот же самый эллипс.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, степень , полярный угол

     Вторая ось симметрии эллипса, фокусное расстояние, малая ось эллипса.