Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


     Ясно, что это свойство (см. пункт Фокальные свойства эллипсов и гипербол) сохраняет силу и для окружности, если только считать, что оба ее фокуса совпадают с ее центром.

     Пусть и - точки пересечения касательной в точке M эллипса с его директрисами и . Соединим точки и с соответствующими фокусами и и проведем через точку M прямую, параллельную оси x и пересекающую директрисы в точках и (см. Рис. 8). Очевидно, что

откуда следует, что в прямоугольных треугольниках MTF и имеет место соотношение . Поэтому рассмотренные прямоугольные треугольники подобны и , т. е. фокальные радиусы, проведенные в точку эллипса, одинаково наклонены к касательной эллипса, проведенной в этой точке.

     Это свойство касательной может быть положено в основу ее построения: касательная к эллипсу в данной точке M является биссектрисой внешнего угла треугольника при вершине M. С другой стороны, это свойство касательной позволяет объяснить одно замечательное оптическое свойство вогнутого зеркала, имеющего форму эллипса: если источник света помещен в одном из фокусов эллипса, то лучи света, выходящие из этого источника, отразившись от зеркала, соберутся в другом фокусе (см. Рис. 9).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, планиметрия , преобразование координат вектора

     Фокальные радиусы, проведенные в точку эллипса, одинаковго наклонены к касательной эллипса, проведенной в этой точке.