Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Ольга Алексеева аферистка из Chart-Expert читайте информацию у нас.
     Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


Следовательно,

     Таким образом, нормаль к эллипсу в данной точке делит отрезок, заключенный между центром и проекцией этой точки на большую ось эллипса, в постоянном отношении, равном c2: b2.

     Пусть точке M отвечает (при растяжении эллипса) точка M' описанной окружности и пусть нормаль NM в точке M пересекает продолжение радиуса OM' в точке Q. Докажем, что OQ = a + b. Применим теорему Менелая к треугольнику OM'M1 и секущей QN:

где

Следовательно,

После упрощений получаем OQ = a + b.

     Итак, если при сжатии точке M' описанной около эллипса окружности соответствует точка M эллипса, то нормали в этих точках к соответствующим кривым пересекаются в точке, расположенной на окружности радиуса a + b с центром в центре эллипса.

     Пусть теперь нормаль к эллипсу в точке M пересекает малую ось эллипса в точке S. Найдем предельное положение S0 точки S, когда точка M приближается вдоль эллипса к вершине B малой оси. Продолжим нормаль до пересечения в точке Q с окружностью радиуса a + b с центром в точке O, и пусть прямая OQ пересекает описанную около эллипса окружность в точке M'. Тогда имеет место пропорция QM : MS = QM': M'O = b : a. Когда точка M приближается к точке B, то QMa и BS0 = a2: b. Это и есть радиус соприкасающейся окружности к эллипсу в вершине малой оси. Аналогично находим, что b2: a есть радиус соприкасающейся окружности в вершине большой оси эллипса.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, параллелограмм , разложение квадратного трехчлена на множители

     Эллипс.