Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Определенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

решения некоторых задач

     Переходя к точному доказательству основной теоремы, рассмотрим две точки x и x + Δx из промежутка [a, b], на котором задана непрерывная функция f(t). Тогда

     Отсюда, применяя теорему о среднем значении, находим

причем ξ лежит между x и x + Δx. В таком случае

     Если Δx → 0, то точка ξ стремится к точке x. В силу непрерывности функции f(t) отсюда следует, что f(ξ) стремится к f(x). Поэтому

     Теорема доказана. Из нее вытекает, в частности, что есть функция непрерывная.

     Примерами, иллюстрирующими доказанную теорему, могут служить следующие равенства:

     В пункте мы сообщили без доказательства, что у всякой непрерывной на каком-нибудь промежутке функции существует на этом промежутке первообразная. Теперь это утверждение становится очевидным. Действительно, если f(x) непрерывна на промежутке [a, b], то функция

служит для нее первообразной. Более того, имеем и геометрическое изображение этой первообразной на графике самой функции y = f(t) (см. Рис. 7.).


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, куб , длина бокового ребра призмы

     Определенные интегралы: Основная теорема математического анализа, доказательство.