Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Определенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

решения некоторых задач

     Теорема 11. Если непрерывная функция f(x) для всех x между a и b удовлетворяет неравенству | f(x) | ≤ K, то

     Отметим, наконец, что поскольку определенный интеграл есть постоянное число, вполне определяемое пределами интегрирования и подинтегральной функцией, то обозначение переменной интегрирования никакого значения иметь не может, так что символы

обозначают одно и то же число. Это небесполезно сопоставить с тем, что у интегралов неопределенных дело обстоит не так. Например,

     Поэтому, сводя интеграл

с помощью подстановки sin x = z к интегралу

мы должны иметь в виду, что последний интеграл равен не , а именно, с тем, чтобы в этом выражении заменить z на sin x.

     Интеграл, как функция верхнего предела

     До сих пор рассматривали свойства определенного интеграла, считая пределы интегрирования постоянными. Теперь же рассмотрим вопрос о том, как влияет изменение этих пределов на величину интеграла.

     Пусть f(x) - непрерывная функция, заданная на промежутке [a, b]. Тогда она будет непрерывной и на всяком частичном промежутке [a, x], и можем рассмотреть интеграл

являющийся функцией аргумента x (как указывалось в конце предыдущего пункта, обозначение переменной интегрирования не существенно. Чтобы не путать эту переменную с пределом интегрирования, обозначаем ее через t).


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, группы , знакочередующиеся ряды

     Определенные интегралы, оценка интеграла, интеграл как функция верхнего предела.