Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





детская мебель маугли алмаз
     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Определенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

решения некоторых задач

     Разделим [a, b] точками a = x0 < x1 < x2 < ... < xn-1 < xn = b и пусть λ = max(xk+1 - xk). Прямые x = xk разбивают нашу трапецию на n узких полос. Так как функция f(x) непрерывна, то она мало меняется при xkxxk+1 и без большой погрешности ее можно считать на промежутке [xk, xk+1] постоянной и равной f(ξk), где ξk есть произвольно взятая точка промежутка [xk, xk+1]. Легко видеть, что сделанное допущение равносильно тому, что мы принимаем вышеупомянутые полосы за прямоугольники, а всю нашу трапецию - за ступенчатую фигуру, изображенную на рис. 4.

     Площадь этой ступенчатой фигуры, очевидно, равна

     Естественно считать, что эта площадь при малом λ является приближенным значением интересующей нас площади F. Поэтому по определению будем называть площадью нашей криволинейной трапеции предел

     (3)

причем, однако, здесь подлежит доказательству существование этого предела (в предыдущих двух случаях существование этого предела считали очевидным, т. к. масса m и путь s - это заведомо существующие физические величины).

     Сравнивая выражения (1), (2) и (3), полученные в процессе решения рассмотренных задач, замечаем, что с чисто аналитической точки зрения все эти выражения совершенно одинаковы. Поэтому займемся изучением этих выражений, называемых определенными интегралами, уже не интересуясь их конкретным истолкованием.

     Определенный интеграл

     Дадим теперь точное определение понятия определенного интеграла.

     Пусть на замкнутом промежутке [a, b] задана функция f(x). Проделаем следующие операции:

     1) Раздробим [a, b] на части точками

x0 = a < x1 < x2 < ... < xn-1 < xn = b,

причем наибольшую из разностей xk+1 - xk обозначим через λ.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-



© 2006- 2014  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, многочлены , интеграл ФКП

     Определенные интегралы, площадь криволинейной трапеции. Определение понятия определенного интеграла.