Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Определенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

решения некоторых задач

     Доказанную теорему можно высказать в более общей форме. Для этого нам понадобится расширить смысл символа интеграла.

     Если f(x) - любая функция, определенная в точке a, то по определению полагаем

     (11)

     Таким образом, интеграл с совпадающими пределами равен нулю.

     Пусть функция f(x) интегрируема на промежутке [a, b]. Тогда по определению полагаем

     (12)

     Таким образом, при перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак.

     Теперь можем привести упомянутую более общую форму теоремы 3:

     Теорема 4. Пусть функция f(x) непрерывна в промежутке [A, B]. Если a, b, c суть точки этого промежутка, то

     (13)

     В самом деле, если из точек a, b и c две (а тем более три) совпадают, то равенство (13) очевидно. Пусть же все эти точки различны. Если a < c < b, то дело сводится к теореме 3. Прочие случаи взаимного расположения точек a, b, c тоже легко свести к той же теореме. Пусть, например, c < b < a. Тогда

откуда

и остается дважды применить формулу (12).

     Свойство интеграла, выражаемое теоремами 3 и 4, называется аддитивностью его, как функции промежутка интегрирования.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, мощность , жорданова мера множества

     Аддитивность свойство определенного интеграла, как функции промежутка интегрирования.