Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Определенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

решения некоторых задач

Положив здесь cos z = u, получаем:

и окончательно

     Однако ясно, что такие случаи не типичны. Вообще же говоря, определенный интеграл от такой функции, первообразная которой не выражается через элементарные функции, приходится находить с помощью какой-либо приближенной формулы.

     Остановимся только на одной из таких формул, которая называется "формулой средних прямоугольников". Разнообразные другие формулы приближенного интегрирования основаны по существу на тех же принципах, но потребовали бы больших усилий для установления оценки доставляемой ими точности.

     Как установили ранее, для интеграла от непрерывной функции справедлива формула

     Формула эта абсолютно точна, но не дает способа вычислять интеграл, т. к. точка ξ нам известна. Заменим в этой формуле неизвестную точку ξ на середину промежутка [a, b]. Это приведет уже не к точной, а только к приближенной формуле

     (29)

которая называется "малой формулой средних прямоугольников". Легко понять, что с геометрической точки зрения замена интеграла

величиной означает замену криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 0, y = f(x), x = a, x = b, прямоугольником с основанием [a, b] и высотой (см. Рис. 8.)



решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, призма , дивергенция векторного поля в сферических координатах

     Приближенное вычисление определенных интегралов, малая формула средних прямоугольников.