Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Определенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

решения некоторых задач

     II. Задача о пройденном пути

     Пусть точка M движется по прямой, обладая скоростью v. Эта скорость меняется с течением времени и потому является функцией от времени t, v = v(t). Поставим задачу - найти путь s, пройденный точкой за промежуток времени от момента t = a до момента t = b.

     При решении задачи будем считать скорость v(t) непрерывной функцией t. Переходя к решению, разделим [a, b] точками t1 < t2 < ... < tn-1 (a < tk < b) на n коротких промежутков времени. Для единообразия положим еще t0 = a, tn = b и пусть λ = max{tk+1 - tk}.

     Так как за короткий промежуток времени [tk, tk+1] со скоростью v(t) (будучи непрерывной функцией) почти не меняется, то можно приближенно считать ее за этот промежуток времени постоянной и равной v(τk), где . С точки зрения механики это означает, что мы считаем движение точки за время [tk, tk+1] равномерным. Но тогда путь, пройденный точкой за это время, очевидно, равен v(τk)(tk+1 - tk), а путь, пройденный за все время [a, b], будет

     Полученное выражение для s, будучи лишь приближенным, оказывается тем более точным, чем меньше λ. Поэтому точное значение пути s таково:

     (2)

     III. Задача о площади криволинейной трапеции

     Рассмотрим плоскую фигуру, ограниченную линиями y = 0, x = a, x = b и y = f(x), где f(x) есть непрерывная положительная функция, заданная при axb (см. рис. 3). Такая фигура называется криволинейной трапецией. Поставим вопрос о площади F этой трапеции.

     Отметим, что здесь, а отличие от двух рассмотренных выше задач, речь должна идти прежде всего о самом определении того, что такое площадь, и лишь затем - о нахождении ее численного значения. Нижеприводимое рассуждение освещает оба эти момента.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, множество , индуцированная метрика

     Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла: задача о пройденном пути, задача о площади криволинейной трапеции.