Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Определенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

решения некоторых задач

     Имеет место замечательная теорема, которую следует считать основной теоремой математического анализа:

     Теорема. Производная определенного интеграла от непрерывной функции, рассматриваемого как функция его верхнего предела, существует и равна значению подинтегральной функции в точке дифференцирования.

     В виде формулы высказанное утверждение выглядит так:

     Если же положить

то формулированную теорему можно будет записать равенством

     (17)

     Приведем сначала не строгое, но очень наглядное геометрическое рассуждение, выясняющее суть теоремы.

     Предполагая функцию f(t) непрерывной и положительной на [a, b], мы сможем изобразить функцию в виде площадки криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 0, t = a, t = x, y = f(t) (см. Рис. 6.).

Придавая аргументу x приращение Δx (пусть для простоты Δx > 0), изобразим приращение функции в виде площади узкой полоски, заштрихованной на чертеже. Приняв эту полоску за прямоугольник с основанием Δx и высотой f(x) (где x - точка дифференцирования), получаем приближенное равенство

которое можно записать и так:

Так как точность этого равенства тем выше, чем меньше Δx, то

а это равносильно формуле (17).


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, множества , знаменатель геометрической прогрессии

     Основная теорема математического анализа: производная определенного интеграла от непрерывной функции, рассматриваемого как функция его верхнего предела, существует и равна значению подинтегральной функции в точке дифференцирования.