Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Определенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

решения некоторых задач

     Теперь нетрудно доказать сформулированную выше теорему. Пусть s, S и σ суть суммы, отвечающие какому-либо способу дробления (разумеется, для построения суммы σ надо указать еще точки ξk). Из (5) и (8) следует, что

| σ - I | ≤ S - s.     (9)

     С другой стороны, функция f(x), будучи непрерывной на замкнутом промежутке [a, b], оказывается и равномерно непрерывной на этом промежутке. Значит, для любого ε > 0 существует такое δ > 0, что как только |x" - x'| < δ (причем x' и x" взяты из [a, b]), так сейчас же

     Предположим, что нами рассматривается такой способ дробления, у которого λ < δ. Тогда, очевидно,

и потому

     Отсюда и из (9) следует, что

| σ - I | < ε.     (10)

     Итак, для любого ε > 0 существует δ > 0, что при любом способе дробления, у которого λ < δ, оказывается выполненным неравенство (10) (как бы не выбирать точки ξk). Но это и означает, что

так что I и есть интеграл от функции f(x). Теорема доказана.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, степень , интегралы Лапласа

     Каждая нижняя интегральная сумма не больше, чем каждая верхняя, доказательство.