Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Определенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

решения некоторых задач

     Пример 3.

     Тогда

     Формула Валлиса

     С помощью результатов предыдущих пунктов можно вывести интересное выражение для числа π. Рассмотрим интеграл

где n - целое и неотрицательное число. Легко видеть, что

     Предположим теперь, что n > 1. Тогда, интегрируя по частям, находим:

     Так как первый член правой части равен нулю, то

     Отсюда

Un = (n - 1)(Un-2 - Un)

и, стало быть,

     (25)

     Допустим, что n - число нечетное. Если n - 2 > 1, то можем снова написать формулу (25), изменив n на n-2, что дает

     Так можно продолжать до тех пор, пока не придем к равенству


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, корни , диагональ куба

     Определенные интегралы: формула Валлиса.