Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Определенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

решения некоторых задач

     Вычисление определенного интеграла с помощью неопределенного

     Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [a, b]. Займемся вопросом о вычислении интеграла

     Для решения этого вопроса прежде всего перепишем интеграл I в форме

введя новое обозначение для переменной интегрирования. Теперь вместо интеграла I рассмотрим функцию

     Легко видеть, что , так что, найдя функцию , мы и подавно сможем вычислить интересующий нас интеграл I. На первый взгляд, поставив вопрос о нахождении функции вместо индивидуального постоянного числа I, мы усложнили стоящую перед нами задачу. На самом деле, однако, такое разумное обобщение вопроса позволяет применить для его решения такие методы, которые нельзя было бы использовать при первоначальной частной постановке задачи. Следует заметить, что в науке неоднократно встречается подобное положение - более общая постановка вопроса создает больше путей подхода к его решению.

     В частности, в нашем случае получается возможность опереться на теорему предыдущего пункта, согласно которой

Таким образом, функция оказывается одной из первообразных функций для подинтегральной функции f(x). Допустим, что нам известна какая-нибудь из первообразных для f(x), например F(x). Тогда полное семейство первообразных для f(x) дается формулой

     (18)

и так как содержится в этом семействе, то

     (19)

где C0 есть именно то значение постоянной C, при котором из полного семейства первообразных получается .


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, квадрат , длина гипотенузы

     Вычисление определенного интеграла с помощью неопределенного.