Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Сетка рабица купить.
     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

решения некоторых задач

     Отметим одну интересную в методологическом отношении деталь. Очень часто предыдущие соображения показывают нам не только, как вычислить величину P, но и открывают путь для ее формального определения. По существу именно таким путем мы и шли, определяя понятие площади в пункте Вычисление площадей и понятие объема в пункте Вычисление объемов. Таким образом, интегральное исчисление не только дает возможность вычислять различные величины, но одновременно вооружает нас и неким общим методом конструирования определений этих величин.

     Соотношение (7) позволяет взглянуть на связь между функцией промежутка P([α, β]) и функцией точки p(x) еще и с другой стороны. Именно, из этого соотношения сразу вытекает, что

     (11)

     Нетрудно понять, что предельный переход, указываемый в формуле (11), является по существу операцией дифференцирования*.

     Таким образом, если переход от функции точки p(x) к функции промежутка P([α, β]) производится при помощи интегрирования по формуле (9), то обратный переход осуществляется при помощи дифференцирования по формуле (11). Здесь взаимно обратный характер операций дифференцирования и интегрирования выступает весьма наглядно и притом в очень общей форме.

     Характеристика какого-либо явления при помощи функции точки представляет собой локальную характеристику этого явления, то есть характеристику в малом, а характеристика при помощи функции промежутка - характеристику в целом, интегральную характеристику. Поэтому можем формулировать задачу интегрирования, как задачу установления свойств явления в целом на основании его локальных свойств, а задачу дифференцирования, - как задачу локальной характеристики явления на основании его свойств в целом. Такое взаимоотношение между задачами интегрирования и дифференцирования сохраняется и при самых разнообразных их обобщениях.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-


   ___________________________________

*   Действительно, полагая F(x) = P([a, x]), мы сможем соотношение

P([a, x + Δx]) = P([a, x]) + P([x, x + Δx]),

справедливое в силу аддитивности величины P, записать в форме

P([x, x + Δx]) = F(x + Δx) - F(x).

Отсюда и из (11) следует, что p(x) = F'(x).



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, ,

     Приложения интегрального исчисления.