Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

решения некоторых задач

Значит, объем полушара выражается формулой*

откуда следует и известная формула для объема шара

     Следующие примеры еще ярче демонстрируют чрезвычайную силу общих методов интегрального исчисления.

     Пример 3. Пусть T есть тело, отсекаемое от прямого кругового цилиндра плоскостью, проходящей через диаметр его основания (см. Рис. 10). Это тело называется "цилиндрическим отрезком". Положим AB = H, OA = R и выразим объем V тела T через R и H.

     Для этого рассмотрим треугольник O1A1B1, получающийся в сечении тела T плоскостью, параллельной плоскости OAB и отстоящей от последней на расстояние OO1 = x.

     Площадь упомянутого треугольника равна .

     Из теоремы Пифагора следует, что , а из подобия треугольников OAB и O1A1B1 вытекает, что A1B1 : AB = O1A1 : OA, откуда


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-


   ___________________________________

*   Эта формула получается также при помощи принципа Кавальери из формул объемов цилиндра и конуса. Именно, поместим полушар радиуса R между плоскостями верхнего и нижнего оснований цилиндра радиуса R и высоты R, из которого "высверлен" конус того же радиуса и той же высоты (см. Рис. 9).

Плоскость H, изображенная на чертеже, пересекает полушар по кругу радиуса , цилиндр - по кругу радиуса R, а конус - по кругу радиуса x. Поэтому площади обоих заштрихованных сечений равны π(R2 - x2). Значит, объем полушара равен разности . Этот интересный вывод целесообразно сообщать и в средней школе.



© 2006- 2018  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, прогрессия , аксиомы сложения

     Приложения интегрального исчисления.