решения некоторых задач

     При помощи подстановки R² - x² = z находим:

и окончательно, как и выше,

     Совпадение численных значений V, найденных при двух различных способах решения последнего примера, приводит к некоторым общим соображениям принципиального характера. Именно, возвращаясь к основной формуле (2)

     (2)

видим, что для вычисления объема по этой формуле надо начать с выбора оси Ox. При другом выборе этой оси изменятся сечения T(x) и их площади F(x). Но тогда естественно возникает сомнение, не изменится ли при этом и величина объема, вычисляемого по формуле (2). Разумеется, если бы это было так, т. е. если бы объем тела зависел от столь субъективного момента, как выбор оси Ox, то это сильно понизило бы ценность данного нами определения объема. Поэтому указанное определение следовало бы сопроводить доказательством независимости величины объема от выбора оси Ox. Оставим этот вопрос в стороне, т. к. упомянутое доказательство не только было бы весьма сложным, но и потребовало бы существенного сужения класса рассматриваемых тел. Кроме того, весь вопрос относится не только к интегральному исчислению, столько к области измерительной геометрии.

     Пример 4. Найдем объем V тела T, являющегося общей частью двух одинаковых цилиндров, оси которых пересекаются под прямым углом (см. Рис. 12).

Несмотря на некоторую затруднительность отчетливого представления этого тела, поставленная задача решается просто. Именно, назовем "осевой плоскостью" плоскость, содержащую оси обоих цилиндров.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-