Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

решения некоторых задач

     Таким образом, сохраняя вышеуказанные обозначения, будем иметь

Это выражение сходно с суммой

которая стремится при λ = max(xk+1 - xk) → 0 к интегралу, стоящему в формуле (5) [т. к. σ есть интегральная сумма непрерывной функции ]. Так как из стремления к нулю наибольшей хорды MkMk+1 вытекает стремление к нулю и величины λ, то достаточно удостовериться в том, что

     (6)

     С этой целью, взяв произвольное ε > 0, найдем столь малое δ > 0, чтобы из неравенства |x' - x"| < δ следовало неравенство |f(x') - f(x")| < ε. Пусть λ < δ. Тогда каждая из разностей |f(xk) - f(ξk)| и |f(xk+1) - f(ξk)| будет меньше, чем ε. Но

     Следовательно, обозначая через M наибольшее значение непрерывной функции , будем для λ < δ иметь, что

     Так как правая часть этого неравенства сколь угодно мала вместе с ε, то доказано соотношение (6), а с ним и теорема.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-



© 2006- 2022  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, планиметрия , асимптотические линии

     Приложения интегрального исчисления.