Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

решения некоторых задач

     Найдем, например, объем тела, ограниченного поверхностью вращения полуволны синусоиды (см. Рис. 15).

Согласно формуле (3)

и стало быть,

     Длина дуги кривой

     Рассмотрим кривую y = f(x), где f(x) - непрерывная функция, заданная на промежутке [a, b]. Разделим [a, b] точками x0 = a < x1 < ... < xn = b и образуем ломаную с вершинами Mk(xk, f(xk)) (k = 0, 1, ..., n). Если существует конечный предел s длины этой ломаной, когда наибольшее из ее звеньев стремится к нулю, то он называется длиной нашей кривой.

     Вообще говоря, не у всякой непрерывной кривой существует длина (можно доказать, что упомянутый предел существует всегда, но он может оказаться бесконечным). Те кривые, у которых длина существует, называются спрямляемыми.

     Теорема. Если у функции f(x) существует непрерывная производная f'(x), то кривая y = f(x) спрямляема, и ее длина равна

     (4)

     Действительно, длина одного звена MkMk+1 упомянутой выше ломаной равна, очевидно,


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-



© 2006- 2018  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, прямоугольник , алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя многочленов

     Приложения интегрального исчисления.