Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

решения некоторых задач

Отсюда и из (7) вытекает, что

     (10)

     При измельчении дробления первая написанная здесь сумма стремится к интегралу, стоящему в (9). Остается показать, что вторая сумма стремится к нулю. С этой целью возьмем ε > 0. Согласно (8), этому ε отвечает такое δ > 0, что при 0 < Δx < δ будет

|ρ([x, x + Δx])| < εΔx.

     Найдя подобное δ, рассмотрим такое дробление [a, b], у которого λ = max(xk+1 - xk)< δ. Тогда

     Таким образом, вторая сумма правой части (10) действительно стремится к нулю, чем и доказано (9).

     Итак, если удастся установить "приближенную пропорциональность" величины P([x, x + Δx]) и длины Δx малого промежутка [x, x + Δx], то уже отсюда будет вытекать возможность вычислять величину P по формуле (9).

     В этом и состоит вышеупомянутая общая схема для приложений интегрального исчисления. Именно, все сводится к приближенному (с точностью до малых высшего порядка) выделению из "элементарного" слагаемого P([x, x + Δx]) величины вида p(xx.

     Так, например, полоску, изображенную на Рис. 17, приближенно можно принять за прямоугольник с основанием Δx и высотой f(x). Отсюда сразу вытекает, что


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-



© 2006- 2022  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, неравенства , большая ось эллипса

     Приложения интегрального исчисления.