Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Плоскость, параллельная осевой и отстоящая от нее на расстояние x, пересечет каждый из наших цилиндров по прямоугольной полосе, ширина которой, как видно из Рис. 13, равна
В таком случае сечение T(x) тела T указанной плоскостью оказывается квадратом со стороной, равной A1B1. Отсюда ясно, что
т. е.
Остановимся на одном важном частном случае общей формулы (2). Представим себе непрерывную кривую y = f(x), где a ≤ x ≤ b. Допустим, что эта кривая вращается вокруг оси Ox, и рассмотрим тело T, ограниченное поверхностью вращения упомянутой кривой и плоскостями x = a и x = b (см. Рис. 14).
В нашем случае сечения T(x) суть круги радиуса f(x), и потому объем тела вращения T будет
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18- |
(3)