Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

решения некоторых задач

     Так как абсциссы точек A и B соответственно равны и , а в промежутке функция уже удовлетворяет условиям теоремы, то дуга AB спрямляема и ее длина такова:

Отсюда

а так как AB есть в точности одна четверть всей окружности, то окружность спрямляема и ее длина равна 2πR.

     Площадь поверхности вращения

     Рассмотрим кривую y = f(x), где f(x) - непрерывная функция, заданная в промежутке [a, b]. Для простоты эту функцию будем предполагать положительной. Впишем в нашу кривую ломаную с вершинами Mk(xk, f(xk)), где x0 = a < x1 < x2 < ... < xn = b. Пусть наша кривая, а вместе с ней и упомянутая ломаная вращаются вокруг оси Ox. Тогда кривая опишет некоторую поверхность вращения (L), а ломаная - вписанную в нее поверхность (L'), составленную из n усеченных конусов (в частном случае вырождающихся в цилиндры). Если при стремлении к нулю наибольшей из хорд MkMk+1 площадь* L' поверхности (L') стремится к конечному пределу L, то последний называется площадью поверхности (L)**.

     Теорема. Если у функции f(x) существует непрерывная производная f'(x), то поверхность (L) имеет площадь, выражающуюся формулой

     (5)

     В самом деле, площадь боковой поверхности конуса, образованного вращением звена MkMk+1, равна

Но по формуле Лагранжа

f(xk+1) - f(xk) = f'(ξk)(xk+1 - xk)     (xk < ξk < xk+1).


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-


   ___________________________________

*   Считаем известным, что боковая поверхность усеченного конуса имеет площадь, равную его образующей, умноженной на периметр среднего сечения.

**   Это определение площади поверхности пригодно только для поверхностей вращения. В общем случае определение площади поверхности значительно усложняется.



© 2006- 2022  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, дискриминант , ареатангенс

     Приложения интегрального исчисления.