Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

решения некоторых задач

     Но по формуле Лагранжа

f(xk+1) - f(xk) = f'(ξk)(xk+1 - xk),

где xk < ξk < xk+1. Таким образом, длина σ всей ломаной такова:

     Так как это выражение есть интегральная сумма непрерывной функции

то [при стремлении к нулю величины λ = max(xk+1 - xk)] оно стремится к интегралу, стоящему в (4). Если обозначить через μ наибольшее из звеньев MkMk+1, то, очевидно, будет λμ. Поэтому когда стремится к нулю μ, то λ и подавно стремится к нулю, откуда и вытекает справедливость теоремы.

     Пример. Рассмотрим окружность радиуса R. Помещая ее центр в начало координат, запишем ее уравнение в виде

x2 + y2 = R2.

Тогда уравнение верхней полуокружности будет

откуда следует, что

     Если рассматривать всю верхнюю полуокружность, т. е. изменять x в промежутке [-R, +R], то не сможем применить доказанную выше теорему, т. к. производная y' не существует при x = ±R. Поэтому рассмотрим лишь ту половину верхней полуокружности, которая лежит между прямыми y = x и y = -x (т. е. дугу AB, см. Рис. 16).


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-



© 2006- 2022  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, астроида , ареасинус

     Приложения интегрального исчисления.