Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

решения некоторых задач

     Последняя формула показывает, что форма фигуры никакой роли не играет. Важна лишь длина r(x) отрезка ординаты между линиями y = f(x) и y = g(x).

     Отсюда следует, что, взяв другую пару функций f1(x) и g1(x), подчиненную условию g1(x) - f1(x) = r(x), мы получим фигуру, равновеликую прежней. Этот результат, установленный еще в XVII в. одним из предшественников Ньютона и Лейбница итальянцем Кавальери, допускает и чисто геометрическую формулировку:

     Принцип Кавальери. Если две плоские фигуры I и II содержатся между двумя параллельными прямыми p и q (см. Рис. 4) и обладают тем свойством, что в сечении их любой прямой r, параллельной p и q, получаются отрезки одинаковой длины, то эти фигуры имеют одну и ту же площадь.

     Легко показать*, что в том случае, когда упомянутые отрезки не равны друг другу, то находятся в некотором постоянном отношении, то в том же отношении будут находиться и площади фигур I и II.

     Вычисление объемов

     Рассмотрим тело T, содержащееся между параллельными плоскостями x = a и x = b. Допустим, что в сечении тела T каждой плоскостью x = x0, перпендикулярной к оси Ox, получается фигура T(x0), имеющая площадь F(x0), причем F(x) есть непрерывная функция аргумента x (см. Рис. 5).


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-


   ___________________________________

*   В самом деле, одна из площадей будет выражаться формулой (1), а другая - аналогичной формулой . Если r1(x) = k r(x), то и F1 = k F.



© 2006- 2022  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, множество , аддитивная группа

     Приложения интегрального исчисления.