Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

решения некоторых задач

     В качестве примера рассмотрим вопрос о площади шарового пояса.

     Пусть полуокружность

вращается вокруг оси Ox. Рассмотрим площадь поверхности, образованной вращением той дуги этой полуокружности, которая лежит между прямыми x = -h и x = +h, где* 0 < h < R. У нас

откуда

     Такова площадь шарового пояса. Устремляя h к R и переходя к пределу, получим** площадь поверхности шара L = 4πR2.

     Общие указания по поводу приложений интегрального исчисления и его связей с дифференциальным исчислением

     Большая часть приложений теории определенного интеграла строится по одной и той же схеме. Здесь мы постараемся выявить характерные черты этой важной схемы.

     Пусть всякому промежутку [α, β], содержащемуся в некотором закрепленном промежутке [a, b], отвечает значение определенной физической или геометрической величины P, которое будем обозначать через

P([α, β]).

     Такую величину естественно называть "функцией промежутка [α, β]".


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-


   ___________________________________

*   Применить теорему данного пункта для всего промежутка [-R, +R] здесь нельзя, так как функция не имеет производной при x = ±R.

**   Последнее заключение не вполне обосновано. Рассматривать площадь поверхности шара как предел площади шарового пояса, строго говоря, мы не вправе, т. к. по определению должны понимать ее только как предел площади L' поверхности (L'). Можно было бы, непосредственно изучая упомянутую площадь L' для данного примера, доказать формулу L = 4πR2, однако это было бы довольно громоздко, и задерживаться на этом не будем.



© 2006- 2018  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, стереометрия , биективное отображение

     Приложения интегрального исчисления.