Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Ряды с постоянными членами / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

решения некоторых задач

     Так как все ряды, получаемые расположением членов матрицы (61) в какую-нибудь последовательность, сходятся абсолютно, а с другой стороны, они получаются и друг из друга перестановками членов, то все они имеют одну и ту же сумму S. В частности, эту сумму S имеют и ряды (62) и (63). Но ряд (58) получается объединением членов ряда (62) в надлежащие группы, что, как мы знаем, не меняет суммы сходящегося ряда. Значит, S = C. Таким образом, C есть сумма ряда (63). Эту последнюю сумму мы найдем, объединив члены ряда (63) в группы из одного, трех, пяти и т. д. членов, т. е. как сумму ряда

a1b1 + (a1b2 + a2b2 + a2b1) + (a1b3 + a2b3 + a3b3 + a3b2 + a3b1) + ...

     сумма n членов этого последнего ряда, очевидно, может быть записана так:

a1b1 + a1b2 + ... + a1bn +

+ a2b1 + a2b2 + ... + a2bn +

.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

+ anb1 + anb2 + ... + anbn,

откуда ясно, что она равна произведению

(a1 + a2 + ... + an)(b1 + b2 + ... + bn)

частичных сумм рядов (56) и (57). Увеличивая n и переходя к пределу, мы и приходим к (60).

     Приведем без доказательства еще два предложения:

     Теорема 5. Если ряды (56) и (57) сходятся и хоть один из них сходится абсолютно, то сходится (хотя и не обязательно абсолютно) и ряд (58), и суммы рядов (56), (57) и (58) связаны равенством (60).

     Теорема 6. Если сходятся все три ряда (56), (57) и (58), то справедливо (60).


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, многочлены , уравнения асимптот

     Абсолютно сходящиеся ряды можно перемножать как конечные суммы, доказательство теоремы.