Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Ряды с постоянными членами / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

решения некоторых задач

     Пример 6. В качестве последнего примера рассмотрим геометрическую прогрессию

a + aq + aq2 + aq3 + ...   (a ≠ 0).     (10)

     Если q = 1, то частичная сумма прогрессии имеет вид Sn = an и прогрессия расходится аналогично ряду (5). Если же q ≠ 1, то по известной формуле алгебры

     Если |q| < 1, то при возрастающем n величина qn стремится к нулю и

     Если же |q| > 1, то qn стремится к бесконечности, и у Sn конечного предела нет.

     Если, наконец, |q| = 1, то, останавливаясь на случае q = -1 (т. к. случай q = +1 уже рассмотрен), приходим к прогрессии вида

a + (-a) + a + (-a) + ...,

которая аналогично ряду (6) оказывается расходящейся.

     Таким образом геометрическая прогрессия (10) сходится тогда и только тогда, когда абсолютная величина ее знаменателя меньше единицы

|q| < 1.

В последнем случае сумма прогрессии равна


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, шар , произведение отображений

     Ряды с постоянными членами, примеры и задачи, геометрическая прогрессия.