Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Самые лучшие мангалы барбекю - доставка по России. Москва. . Купить бензоинструмент в интернет магазине.
     Примеры решения задач / Ряды / Ряды с постоянными членами / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

решения некоторых задач

     Если ряд сходится, то, как это видно из равенства (21), сумма его остатка после m-го члена в точности равна разности между суммой S всего ряда и его частичной суммой Sm. Так как при возрастании m частичная сумма Sm будет стремиться к S, то отсюда следует

     Теорема 5. Сумма остатка сходящегося ряда после m-го члена стремится к нулю при возрастании m

     В заключение докажем одно, часто используемое, необходимое условие сходимости ряда.

     Теорема 6. Общий член сходящегося ряда при возрастании своего номера стремится к нулю.

     Иными словами, из сходимости ряда

a1 + a2 + a3 + ...     (22)

вытекает, что

     (23)

     Действительно, если сумму ряда (22) обозначить через S, то с возрастанием n каждая из сумм

Sn = a1 + a2 + ... + an,     Sn-1 = a1 + a2 + ... + an-1

будет стремиться к S. Но тогда

Sn - Sn-1 → S - S = 0,

и остается заметить, что Sn - Sn-1 = an.

     Весьма важно подчеркнуть, что условие (23), будучи необходимым для сходимости ряда (22), вовсе не является для этой сходимости достаточным. В самом деле, гармонический ряд

очевидно удовлетворяет условию (23), но, как было показано ранее он расходится.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, модуль , производная композиции

     Теорема: сумма остатка сходящегося ряда после m-го члена стремится к нулю при возрастании m. Теорема: общий член сходящегося ряда при возрастании своего номера стремится к нулю.